基于四元数极表示的四元数扩散方程

目的去除彩色图像噪声。方法采用RGB灰度中心的彩色空间,使用四元数极表示的各向异性扩散方程给出彩色图像去噪的应用实例。结果使用非线性四元数扩散方程,可以有效地递减阶梯效应。结论基于四元数极表示,提出一个线性扩散方程和3个非线性扩散方程及它们的离散算法,其理论分析结果紧凑,容易应用。     

广义 KdV 方程的达布变换及精确解

孤立子理论的迅速发展,使得众多学者对其研究产生浓厚兴趣。研究孤立子理论中的一个重要问题,就是非线性偏微分方程的求解。本文主要讨论了利用达布变换解决偏微分方程的精确解问题,达布变换是求解非线性偏微分方程的一个有效方法。它通过寻找一种保持相应的Lax对不变的规范变换,最终找到方程解之间关系的变换。本文首先从广义KdV方程的AKNS系统的谱问题出发,经过一系列分类讨论,得到该方程的三类达布变换,并给出证明。然后适当的选取该方程的平凡解,进而求出该方程新的精确解。广义KdV方程在流体力学、等离子体物理、气体动力学领域有重要的实践和理论应用,因此对广义KdV方程的研究具有重大意义。     

城市污水污泥热解和燃烧的实验研究

利用热重分析仪对城市污水污泥分别在氮气和空气气氛下进行热解和燃烧特性实验研究,分析了污泥在不同气氛条件下热解及燃烧的反应机理,并采用微分法确定了燃烧反应的机理方程,求出污水污泥反应动力学参数活化能和频率因子.实验研究的结果为污泥流化床焚烧炉的设计计算提供理论依据.     

BCS-BEC过渡区原子费米气体的动态性研究

研究BCS-BEC过渡区原子费米气体依赖时间的Ginzburg-Landau方程的平面波解及其动态性。主要研究该方程各个系数a、b、c、d 之间的关系,以及原子费米气体的化学势？和能量阀值2v ,温度T 和极化率h之间的关系。     

关于Diophantine方程x~3-5~3=2Dy~2的整数解

设D为奇素数,运用平方剩余、同余式、乐让德符号的性质等初等方法得出了Diophantine方程x3-53=2Dy2无x≠0(mod 5)的正整数解的两个充分条件.     

一类二阶变系数线性齐次微分方程的通解

结合文献[1]中的结论（见引理3）进行推导,得出方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y=f（x）所对应的齐次方程相对应的Riccati方程特解的求法,在此基础上,得出方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y=0对应的通解。     

变时间分数阶反应扩散方程的数值分析

考虑时变分数阶反应扩散方程的数值逼近问题。采用分段线性插值法结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra时变分数阶导数,用中心差分离散二阶空间分数阶导数通过数值例子验证了提出的数值方法,说明了数值方法的有效性。     

关于单位圆内亚纯系数线性微分方程解的微分多项式的值分布

研究了单位圆Δ={z∈C:z<1}内系数为亚纯函数的齐次和非齐次线性微分方程的亚纯解的增长性,同时精确估计了解的微分多项式取小函数值点的迭代收敛指数和迭代下收敛指数.     

高温浇注环境下钢桥面温度场及温度变形效应分析

采用数值模拟的方法研究浇注式沥青混凝土摊铺时钢桥面摊铺温度场及温度变形效应.建立钢箱梁温度场模型,对浇注式沥青混凝土摊铺过程中钢桥面温度场分布规律进行了数值模拟,拟合出最不利温度荷载公式.根据时空等效原理建立考虑施工过程的温度荷载公式,计算钢桥面板的局部温度变形,并分析其对铺装效果的影响.研究结果表明,摊铺10 min后钢板局部迅速升温至120℃,并在17 min后达到最大温度123℃,此阶段摊铺温度对钢板结构的影响较大;摊铺区域钢板会产生局部温度变形,最大竖向变形达到7.5 mm,使摊铺层局部厚度有偏差,模拟值接近1 mm.     

二阶亚纯函数系数非齐次线性微分方程解的超级

研究了二阶亚纯函数系数非齐次线性微分方程f″+Af'+Bf=F解的超级不同零点收敛指数。当其系数满足一定的条件时,得到方程解的超级零点收敛指数的精确的估计。